6) Дано: ABCD — квадрат, PK = 2 см, AK = √3 см (рис. 5.165). Найти: P₍ABCD₎.

В прямоугольном треугольнике APK гипотенуза PK равна 2 см, а катет AK равен √3 см. По теореме Пифагора:

AP² = PK² − AK² = 2² − (√3)² = 1, поэтому AP = 1 см.

По одинаковым засечкам на рисунке AP = KD. Значит, KD = 1 см, а сторона квадрата ABCD равна AD = AK + KD = √3 + 1 см.

Периметр квадрата: P₍ABCD₎ = 4(√3 + 1) = 4√3 + 4 см.

Ответ: 4(√3 + 1) см.