6. Даны 2 вектора с координатами А(0,25; -5; 3,5) и В(0; 0,75; -2,5). Найти 1) А+В, 2) A-B, 3) 2A-4B

Решение:

Даны векторы \( \vec{A} = (0.25; -5; 3.5) \) и \( \vec{B} = (0; 0.75; -2.5) \).

1) Найдём сумму векторов \( \vec{A} + \vec{B} \):

Складываем соответствующие координаты:

\[ \vec{A} + \vec{B} = (0.25 + 0; -5 + 0.75; 3.5 + (-2.5)) = (0.25; -4.25; 1) \]

2) Найдём разность векторов \( \vec{A} - \vec{B} \):

Вычитаем соответствующие координаты:

\[ \vec{A} - \vec{B} = (0.25 - 0; -5 - 0.75; 3.5 - (-2.5)) = (0.25; -5.75; 6) \]

3) Найдём \( 2\vec{A} - 4\vec{B} \):

Сначала умножим вектор \( \vec{A} \) на 2:

\[ 2\vec{A} = (2 \cdot 0.25; 2 \cdot (-5); 2 \cdot 3.5) = (0.5; -10; 7) \]

Теперь умножим вектор \( \vec{B} \) на 4:

\[ 4\vec{B} = (4 \cdot 0; 4 \cdot 0.75; 4 \cdot (-2.5)) = (0; 3; -10) \]

Вычтем полученные векторы:

\[ 2\vec{A} - 4\vec{B} = (0.5 - 0; -10 - 3; 7 - (-10)) = (0.5; -13; 17) \]

Ответ:

1) \( \vec{A} + \vec{B} = (0.25; -4.25; 1) \)

2) \( \vec{A} - \vec{B} = (0.25; -5.75; 6) \)

3) \( 2\vec{A} - 4\vec{B} = (0.5; -13; 17) \)