5. Даны точки А(4;3;-5), В(-1;2;0). Найти длину вектора АВ .

Решение:

Чтобы найти длину вектора \( \vec{AB} \), сначала найдём его координаты. Координаты вектора \( \vec{AB} \) равны разности координат точки \( B \) и точки \( A \):

\[ \vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A) \]

Подставляем значения координат точек \( A(4; 3; -5) \) и \( B(-1; 2; 0) \):

\[ \vec{AB} = (-1 - 4; 2 - 3; 0 - (-5)) = (-5; -1; 5) \]

Теперь найдём длину вектора \( \vec{AB} \) по формуле:

\[ |\vec{AB}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \]

\[ |\vec{AB}| = \sqrt{(-5)^2 + (-1)^2 + 5^2} = \sqrt{25 + 1 + 25} = \sqrt{51} \]

Ответ: \( \sqrt{51} \).