5. Даны точки А(4;3;-5), В(-1;2;0). Найти длину вектора АВ.

Решение:

Для начала найдём координаты вектора \( \vec{AB} \). Вектор \( \vec{AB} \) имеет координаты \( (x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A) \).

\( \vec{AB} = (-1 - 4; 2 - 3; 0 - (-5)) = (-5; -1; 5) \).

Длина вектора \( \vec{AB} \) находится по формуле:

\[ |\vec{AB}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \]

Подставим координаты вектора \( \vec{AB} \):

\[ |\vec{AB}| = \sqrt{(-5)^2 + (-1)^2 + 5^2} \]

\[ |\vec{AB}| = \sqrt{25 + 1 + 25} \]

\[ |\vec{AB}| = \sqrt{51} \]

Ответ: \( \sqrt{51} \).