Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Даны векторы \( \vec{A} = (6; -5; 7) \) и \( \vec{B} = (0; -11; -2) \).
1. Найдём скалярное произведение векторов \( \vec{A} \cdot \vec{B} \):
Скалярное произведение вычисляется как сумма произведений соответствующих координат:
\[ \vec{A} \cdot \vec{B} = x_A \cdot x_B + y_A \cdot y_B + z_A \cdot z_B \]
\[ \vec{A} \cdot \vec{B} = (6 \cdot 0) + (-5 \cdot (-11)) + (7 \cdot (-2)) \]
\[ \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 + 55 - 14 = 41 \]
2. Определим угол между векторами:
Косинус угла между векторами можно найти по формуле:
\[ \cos \alpha = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{A}| \cdot |\vec{B}|} \]
Сначала найдём длины векторов:
\[ |\vec{A}| = \sqrt{6^2 + (-5)^2 + 7^2} = \sqrt{36 + 25 + 49} = \sqrt{110} \]
\[ |\vec{B}| = \sqrt{0^2 + (-11)^2 + (-2)^2} = \sqrt{0 + 121 + 4} = \sqrt{125} \]
Теперь подставим значения в формулу косинуса:
\[ \cos \alpha = \frac{41}{\sqrt{110} \cdot \sqrt{125}} = \frac{41}{\sqrt{110 \cdot 125}} = \frac{41}{\sqrt{13750}} \]
Для удобства можно вычислить приближенное значение:
\[ \sqrt{13750} \approx 117.26 \]
\[ \cos \alpha \approx \frac{41}{117.26} \approx 0.35 \]
Угол \( \alpha \) находится как арккосинус этого значения:
\[ \alpha = \arccos\left(\frac{41}{\sqrt{13750}}\right) \approx \arccos(0.35) \approx 69.51^{\circ} \]
Ответ:
Скалярное произведение векторов равно \( 41 \).
Угол между векторами \( \alpha = \arccos\left(\frac{41}{\sqrt{13750}}\right) \approx 69.51^{\circ} \).
