6*. Дайте развернутый ответ. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 9, CK = 15.

Так как K лежит на стороне BC, то \(BC=BK+CK=9+15=24\). В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(AD=BC=24\).

Поскольку AK — биссектриса угла DAB, угол BAK равен углу KAD. Кроме того, \(BC\parallel AD\), поэтому \(AK\) пересекает параллельные прямые AB и BC, и \(\angle AKB=\angle KAD\) (накрест лежащие углы). Следовательно, \(\angle BAK=\angle AKB\), а треугольник ABK равнобедренный: \(AB=BK=9\).

Периметр параллелограмма:

\(P=2(AB+BC)=2(9+24)=66\).

Ответ: 66.