6. Диагонали параллелограмма \(ABCD\) пересекаются в точке \(O\), \(BC=10\) см. Высота, проведённая из вершины к стороне \(AD\), равна 6 см. Найдите площадь треугольника \(AOB\).

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(AD=BC=10\) см. Площадь параллелограмма:

\[S_{ABCD}=AD\cdot h=10\cdot6=60\text{ см}^2.\]

Диагонали параллелограмма делят его на четыре треугольника равной площади. Поэтому:

\[S_{AOB}=\frac{60}{4}=15\text{ см}^2.\]

Ответ: \(15\text{ см}^2\).