6. Длина прямоугольника на 5 см больше его ширины. Площадь прямоугольника равна 36 см². Найдите длину и ширину прямоугольника.

Пусть ширина прямоугольника равна x см. Тогда его длина равна (x + 5) см.

По формуле площади прямоугольника составим уравнение: x(x + 5) = 36.

Раскроем скобки и перенесём 36 в левую часть: x² + 5x − 36 = 0.

Разложим на множители: (x + 9)(x − 4) = 0. Получаем x = −9 или x = 4.

Ширина не может быть отрицательной, поэтому x = 4 см. Длина равна 4 + 5 = 9 см.

Ответ: ширина — 4 см, длина — 9 см.