№6 Длина прямоугольника в три раза больше ширины. На сколько процентов уменьшится его площадь и его периметр, если его длину уменьшить на 30%, а ширину уменьшить на 40%?

Пусть ширина прямоугольника равна \(w\), тогда длина равна \(3w\). После уменьшения длина станет \(0,7\cdot3w=2,1w\), а ширина — \(0,6w\).

Площадь исходного прямоугольника равна \(3w^2\), новая площадь — \(2,1w\cdot0,6w=1,26w^2\). От исходной площади останется \(\frac{1,26}{3}=0,42\), то есть 42%. Уменьшение составит \(100\%-42\%=58\%\).

Исходный периметр равен \(2(3w+w)=8w\), новый — \(2(2,1w+0,6w)=5,4w\). От исходного периметра останется \(\frac{5,4}{8}=0,675\), то есть 67,5%. Уменьшение составит \(100\%-67,5\%=32,5\%\).

Ответ: площадь уменьшится на 58%, периметр — на 32,5%.