6. Длина рычага 2 м. На концах его уравновешены грузы 20 Н и 140 Н. Найти плечи рычага.

Решение:

Для равновесия рычага произведение силы на плечо должно быть одинаковым с обеих сторон точки опоры: \( F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \). Общая длина рычага \( L = 2 \text{ м} \). Пусть \( l_1 \) — плечо силы \( F_1 = 20 \text{ Н} \), а \( l_2 \) — плечо силы \( F_2 = 140 \text{ Н} \).

1. Условие равновесия: \( 20 \text{ Н} \cdot l_1 = 140 \text{ Н} \cdot l_2 \).
2. Из этого уравнения выразим \( l_1 \): \( l_1 = \frac{140 \text{ Н}}{20 \text{ Н}} \cdot l_2 = 7 l_2 \).
3. Сумма плеч равна общей длине рычага: \( l_1 + l_2 = L = 2 \text{ м} \).
4. Подставим \( l_1 = 7 l_2 \) в последнее уравнение: \( 7 l_2 + l_2 = 2 \text{ м} \)
5. \( 8 l_2 = 2 \text{ м} \)
6. \( l_2 = \frac{2 \text{ м}}{8} = 0,25 \text{ м} \).
7. Теперь найдём \( l_1 \): \( l_1 = 7 l_2 = 7 \cdot 0,25 \text{ м} = 1,75 \text{ м} \).
8. Проверим: \( 20 \text{ Н} \cdot 1,75 \text{ м} = 35 \text{ Н} \cdot \text{м} \) и \( 140 \text{ Н} \cdot 0,25 \text{ м} = 35 \text{ Н} \cdot \text{м} \). Условие равновесия выполняется.

Ответ: плечо силы 20 Н равно 1,75 м, плечо силы 140 Н равно 0,25 м.