8. Определите мощность машины, которая поднимает молот массой 200 кг на высоту 75 см 120 раз в минуту.

Решение:

Мощность (P) — это работа (A), совершённая за единицу времени (t): \( P = \frac{A}{t} \). Работа при подъёме молота равна произведению силы тяжести (F) на высоту подъёма (h).

1. Переведём массу молота в килограммы: \( m = 200 \text{ кг} \).
2. Переведём высоту подъёма в метры: \( h = 75 \text{ см} = 0,75 \text{ м} \).
3. Примем ускорение свободного падения \( g = 10 \text{ м/с}^2 \).
4. Сила тяжести молота: \( F = m \cdot g = 200 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 2000 \text{ Н} \).
5. Работа, совершённая при одном подъёме: \( A_1 = F \cdot h = 2000 \text{ Н} \cdot 0,75 \text{ м} = 1500 \text{ Дж} \).
6. Молот поднимают 120 раз в минуту. Найдём общее время в секундах: \( t = 1 \text{ минута} = 60 \text{ секунд} \).
7. Общая работа, совершённая за 60 секунд: \( A_{общ} = 120 \text{ подъёмов} \cdot 1500 \text{ Дж/подъём} = 180000 \text{ Дж} \).
8. Вычислим мощность: \[ P = \frac{A_{общ}}{t} = \frac{180000 \text{ Дж}}{60 \text{ с}} = 3000 \text{ Вт} = 3 \text{ кВт} \]

Ответ: 3 кВт.