6. Докажите, что если a и b — чётные числа, то a²+b² также чётное число.

Так как \(a\) и \(b\) — чётные числа, существуют целые числа \(m\) и \(n\), для которых \(a=2m\), \(b=2n\).

Тогда \(a^2+b^2=(2m)^2+(2n)^2=4m^2+4n^2=2(2m^2+2n^2)\).

Число \(2m^2+2n^2\) является целым, значит \(a^2+b^2\) делится на 2. Следовательно, \(a^2+b^2\) — чётное число.