6. Докажите, что если a и b — нечётные числа, то a² − b также нечётное число.

Нечётные числа можно представить в виде \(a=2m+1\) и \(b=2n+1\), где \(m,n\) — целые числа.

Тогда

\[a^2-b=(2m+1)^2-(2n+1)=4m^2+4m+1-2n-1=4m^2+4m-2n=2(2m^2+2m-n).\]

Полученное число делится на 2, следовательно, оно чётное. Поэтому утверждение в таком виде неверно.

Например, при \(a=3\) и \(b=1\) получаем \(a^2-b=9-1=8\), а 8 — чётное число.

Ответ: утверждение неверно; число \(a^2-b\) при нечётных a и b всегда чётное.