6. Докажите, что значение выражения (√5 − √11)(√11 + √5) целое.

Переставим слагаемые во второй скобке и применим формулу разности квадратов:

\((\sqrt{5}-\sqrt{11})(\sqrt{11}+\sqrt{5})=(\sqrt{5}-\sqrt{11})(\sqrt{5}+\sqrt{11})=5-11=-6\).

Получилось целое число.

Ответ: −6.