7. Найдите значение выражения a² − b², если a = √6 + 3, b = √6 − 3.

Применим формулу разности квадратов:

\(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\).

Подставим выражения для \(a\) и \(b\): \(a-b=(\sqrt{6}+3)-(\sqrt{6}-3)=6\), а \(a+b=(\sqrt{6}+3)+(\sqrt{6}-3)=2\sqrt{6}\).

Следовательно, \(a^2-b^2=6\cdot2\sqrt{6}=12\sqrt{6}\).

Ответ: 12√6.