6. Докажите, что значение выражения не зависит от $x$: $\frac{x^{-3}\cdot(x^2)^4}{x^5}$, где $x\ne0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Докажите, что значение выражения не зависит от $x$: $\frac{x^{-3}\cdot(x^2)^4}{x^5}$, где $x\ne0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала возводим степень в степень: $(x^2)^4=x^8$.

Применяем правила умножения и деления степеней с одинаковым основанием:

$\frac{x^{-3}\cdot x^8}{x^5}=x^{-3+8-5}=x^0=1$, поскольку $x\ne0$.

Полученное значение постоянно и не зависит от выбора допустимого $x$.

Ответ: выражение всегда равно 1.

6. Докажите, что значение выражения не зависит от \(x\): \(\frac{x^{-3}\cdot(x^2)^4}{x^5}\), где \(x\ne0\).