6. Докажите с помощью координат, что треугольник с вершинами A(−4; 0), B(4; 0), C(0; 4√3) равносторонний.

Найдём длины всех сторон по формуле расстояния между точками.

\(AB=\sqrt{(4-(-4))^2+(0-0)^2}=\sqrt{64}=8.\)

\(AC=\sqrt{(0-(-4))^2+(4\sqrt3-0)^2}=\sqrt{16+48}=8.\)

\(BC=\sqrt{(0-4)^2+(4\sqrt3-0)^2}=\sqrt{16+48}=8.\)

Все три стороны равны, следовательно, треугольник равносторонний.

Ответ: \(AB=AC=BC=8\), поэтому треугольник ABC равносторонний.