6. Докажите тождество: \(\dfrac{24,5x^2-0,5y^2}{3,5x^2-0,5xy}=\dfrac{7x+y}{x}\).

1. Разложим числитель на множители: 24,5x² − 0,5y² = 0,5(49x² − y²) = 0,5(7x − y)(7x + y).
2. Разложим знаменатель: 3,5x² − 0,5xy = 0,5x(7x − y).
3. Сократим общие множители: \(\dfrac{0,5(7x-y)(7x+y)}{0,5x(7x-y)}=\dfrac{7x+y}{x}\).

Сокращение допустимо при \(x\ne0\) и \(7x-y\ne0\), то есть при ненулевом исходном знаменателе. Тождество доказано на области допустимых значений.