С.6. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Вычислите выражения: а) \(\dfrac{4y-1}{5y}-\dfrac{2y-7}{5y}+\dfrac{3y-1}{5y}\); б) \(\dfrac{7x-3}{4x}-\dfrac{x-4}{4x}-\dfrac{5-2x}{4x}\); в) \(\dfrac{a-8}{a^2-25}+\dfrac{13}{a^2-25}\); г) \(\dfrac{b^2-b}{b^2+6b+9}-\dfrac{9-b}{b^2+6b+9}\); д) \(\dfrac{3c}{c^2-5c}-\dfrac{10+c}{c^2-5c}\).

В каждой дробной сумме или разности объединим числители, сохраняя общий знаменатель.

1. а) \(\dfrac{4y-1-(2y-7)+(3y-1)}{5y}=\dfrac{5y+5}{5y}=\dfrac{y+1}{y}\), где \(y\ne0\).
2. б) \(\dfrac{7x-3-(x-4)-(5-2x)}{4x}=\dfrac{8x-4}{4x}=\dfrac{2x-1}{x}\), где \(x\ne0\).
3. в) \(\dfrac{a-8+13}{a^2-25}=\dfrac{a+5}{(a-5)(a+5)}=\dfrac1{a-5}\), где \(a\ne\pm5\).
4. г) \(\dfrac{b^2-b-(9-b)}{b^2+6b+9}=\dfrac{b^2-9}{(b+3)^2}=\dfrac{(b-3)(b+3)}{(b+3)^2}=\dfrac{b-3}{b+3}\), где \(b\ne-3\).
5. д) \(\dfrac{3c-(10+c)}{c^2-5c}=\dfrac{2c-10}{c(c-5)}=\dfrac{2(c-5)}{c(c-5)}=\dfrac2c\), где \(c\ne0\) и \(c\ne5\).

Ответ: а) \(\dfrac{y+1}{y}\); б) \(\dfrac{2x-1}{x}\); в) \(\dfrac1{a-5}\); г) \(\dfrac{b-3}{b+3}\); д) \(\dfrac2c\), с указанными ограничениями.