6. Два автомобиля движутся прямолинейно и равномерно в одном направлении со скоростями V₁ = 54 км/ч и V₂ = 36 км/ч. В начале движения расстояние между ними было 18 км. Через какое время первый автомобиль догонит идущий впереди второй автомобиль? Решите задачу аналитически и графически.

Считаем, что первый, более быстрый автомобиль движется позади второго. Скорость сближения равна разности скоростей: 54 − 36 = 18 км/ч.

Время догоняния: t = 18 км ÷ 18 км/ч = 1 ч.

Графически можно сравнить координаты автомобилей при отсчёте от начального положения первого автомобиля: x₁(t) = 54t, x₂(t) = 18 + 36t, где t измеряется в часах, а координаты — в километрах. Графики пересекаются при 54t = 18 + 36t, то есть при t = 1 ч; координата встречи x = 54 км.

Ответ: через 1 ч.