6. Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 46 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 4 км. Оба гонщика стартовали одновременно, и на финиш первый пришёл раньше второго на 5 минут. Чему равна средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 60 минут? Ответ дайте в км/ч.

За 60 минут первый гонщик прошёл на один круг, то есть на 4 км, больше второго. Значит, разность их скоростей равна \(4:1=4\) км/ч.

Время прохождения дистанции первым гонщиком на 5 минут меньше времени второго. При этом оба проехали \(46\cdot4=184\) км. Пусть скорость второго — \(v\) км/ч. Тогда его время в пути — \(184/v\) ч, а скорость первого — \(v+4\) км/ч.

Составим уравнение, учитывая, что 5 минут — это \(1/12\) часа:

\(\dfrac{184}{v}-\dfrac{184}{v+4}=\dfrac{1}{12}\).

\(\dfrac{736}{v(v+4)}=\dfrac{1}{12}\), откуда \(v(v+4)=8832\).

\(v^2+4v-8832=0\). Положительный корень: \(v=-2+2\sqrt{2209}=92\). Отрицательный корень не подходит, поскольку скорость положительна.

Ответ: 92 км/ч.