6. Две электрические лампы имеют одинаковую мощность. Одна рассчитана на напряжение 127 В, а другая — на 220 В. Во сколько раз отличаются сопротивления ламп?

Дано:

• Мощность первой лампы, P1 = P2
• Напряжение первой лампы, U1 = 127 В
• Напряжение второй лампы, U2 = 220 В

Найти:

• Отношение сопротивлений, R1 / R2

Решение:

Мощность лампы можно выразить через напряжение и сопротивление: P = U^2 / R. Так как мощности одинаковы (P1 = P2), мы можем приравнять выражения:

\[ \frac{U1^2}{R1} = \frac{U2^2}{R2} \]

Выразим отношение сопротивлений:

\[ \frac{R1}{R2} = \frac{U1^2}{U2^2} = \left(\frac{U1}{U2}\right)^2 \]

Подставим значения напряжений:

\[ \frac{R1}{R2} = \left(\frac{127 \text{ В}}{220 \text{ В}}\right)^2 \approx (0,577)^2 \approx 0,333 \]

Таким образом, сопротивление первой лампы (на 127 В) примерно в 3 раза меньше сопротивления второй лампы (на 220 В), так как R2 / R1 ≈ 3.

Ответ: Сопротивления отличаются примерно в 3 раза.