8. Сопротивление внешней цепи увеличили в 2,25 раза. При этом мощность, выделяющаяся во внешней части цепи, осталась прежней. Определите, во сколько раз отличается внутреннее сопротивление источника от первоначального сопротивления внешней цепи.

Дано:

• Первоначальное сопротивление внешней цепи, R1
• Конечное сопротивление внешней цепи, R2 = 2,25 * R1
• Мощность в первом случае, P1 = Мощность во втором случае, P2
• Внутреннее сопротивление источника, r

Найти:

• Отношение r / R1

Решение:

Мощность во внешней цепи определяется формулой P = I^2 × R, где I = E / (R + r). Следовательно, P = E^2 × R / (R + r)^2.

По условию, мощность осталась прежней:

\[ P1 = \frac{E^2 × R1}{(R1 + r)^2} = \frac{E^2 × R2}{(R2 + r)^2} = P2 \]

Сокращаем E^2:

\[ \frac{R1}{(R1 + r)^2} = \frac{R2}{(R2 + r)^2} \]

Подставляем R2 = 2,25 * R1:

\[ \frac{R1}{(R1 + r)^2} = \frac{2,25 × R1}{(2,25 × R1 + r)^2} \]

Сокращаем R1:

\[ \frac{1}{(R1 + r)^2} = \frac{2,25}{(2,25 × R1 + r)^2} \]

Извлекаем квадратный корень из обеих частей:

\[ \frac{1}{R1 + r} = \frac{\sqrt{2,25}}{2,25 × R1 + r} = \frac{1,5}{2,25 × R1 + r} \]

Решаем уравнение:

\[ 2,25 × R1 + r = 1,5 (R1 + r) \]

\[ 2,25 × R1 + r = 1,5 × R1 + 1,5 r \]

\[ 2,25 × R1 - 1,5 × R1 = 1,5 r - r \]

\[ 0,75 × R1 = 0,5 r \]

Выражаем отношение r / R1:

\[ \frac{r}{R1} = \frac{0,75}{0,5} = 1,5 \]

Ответ: Внутреннее сопротивление источника отличается от первоначального сопротивления внешней цепи в 1,5 раза.