6. Две стороны треугольника равны 7 см и 9 см, а медиана, проведённая к третьей стороне, — √29 см. Найдите неизвестную сторону треугольника.

Обозначим неизвестную сторону через c, а медиану к ней — через m. По теореме Аполлония сумма квадратов двух сторон равна удвоенной сумме квадрата медианы и квадрата половины третьей стороны:

7² + 9² = 2(29 + c²/4).

130 = 58 + c²/2, поэтому c² = 144 и c = 12 см. Берём положительное значение, поскольку c — длина стороны.

Ответ: 12 см.