6. Две стороны треугольника равны 7 см и 9 см, а медиана, проведённая к третьей стороне, равна √29 см. Найдите неизвестную сторону треугольника.

Пусть третья сторона равна \(c\) см. По формуле медианы к стороне \(c\): \(m_c^2=\frac{2\cdot7^2+2\cdot9^2-c^2}{4}\).

Подставим \(m_c=\sqrt{29}\): \(29=\frac{98+162-c^2}{4}\).

Отсюда \(116=260-c^2\), поэтому \(c^2=144\), а длина стороны \(c=12\) см.

Ответ: 12 см.