6) \(\frac{1}{(x-2)^2}-\frac{4}{x-2}-21=0\)

ОДЗ: \(x\ne 2\). Обозначим \(t=\frac{1}{x-2}\). Тогда уравнение принимает вид \(t^2-4t-21=0\).

Разложим на множители: \((t-7)(t+3)=0\). Значит, \(t=7\) или \(t=-3\).

При \(t=7\): \(\frac{1}{x-2}=7\), откуда \(x=\frac{15}{7}\). При \(t=-3\): \(\frac{1}{x-2}=-3\), откуда \(x=\frac{5}{3}\). Оба значения допустимы.

Ответ: \(x=\frac{15}{7};\ \frac{5}{3}\).