6) \(\frac{5^9 \cdot 4^6}{20^6}\);

Решение:

1. Представим \( 20 = 5 \cdot 4 \).
2. \( \frac{5^9 \cdot 4^6}{(5 \cdot 4)^6} \)
3. Используем свойство степеней \( (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \).
4. \( \frac{5^9 \cdot 4^6}{5^6 \cdot 4^6} \)
5. Сократим \( 4^6 \) в числителе и знаменателе.
6. \( \frac{5^9}{5^6} \)
7. Используем свойство степеней \( a^m : a^n = a^{m-n} \).
8. \( 5^{9-6} = 5^3 = 125 \)

Ответ: 125