6) $\frac{6b+1}{b^2-a^2}-\frac{2b+9}{a^2-b^2}+\frac{5-3b}{b^2-a^2}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 6) $\frac{6b+1}{b^2-a^2}-\frac{2b+9}{a^2-b^2}+\frac{5-3b}{b^2-a^2}$$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $a^2-b^2=-(b^2-a^2)$, вторую дробь можно записать со знаменателем $b^2-a^2$:

$\frac{6b+1}{b^2-a^2}+\frac{2b+9}{b^2-a^2}+\frac{5-3b}{b^2-a^2}$.

Сложим числители:

$\frac{6b+1+2b+9+5-3b}{b^2-a^2}=\frac{5b+15}{b^2-a^2}=\frac{5(b+3)}{(b-a)(b+a)}$.

Дальше сократить нельзя. Ограничения: $b\ne a$, $b\ne-a$.

Ответ: $\frac{5(b+3)}{b^2-a^2}$, $b\ne\pm a$.

6) \(\frac{6b+1}{b^2-a^2}-\frac{2b+9}{a^2-b^2}+\frac{5-3b}{b^2-a^2}\)