6) \(\frac{9}{16}\) \(5\frac{1}{3}x - \frac{2}{3}y\) - \(\frac{7}{20}\) \(2\frac{6}{7}x - 5\frac{3}{4}y\)

Решение:

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3} \]

\[ 2\frac{6}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{20}{7} \]

\[ 5\frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{23}{4} \]

Теперь подставим в исходное выражение:

\[ \frac{9}{16} \left( \frac{16}{3}x - \frac{2}{3}y \right) - \frac{7}{20} \left( \frac{20}{7}x - \frac{23}{4}y \right) \]

Раскроем скобки:

\[ \left( \frac{9}{16} \cdot \frac{16}{3}x - \frac{9}{16} \cdot \frac{2}{3}y \right) - \left( \frac{7}{20} \cdot \frac{20}{7}x - \frac{7}{20} \cdot \frac{23}{4}y \right) \]

Сократим дроби:

\[ \left( \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 3}x - \frac{9 \cdot 2}{16 \cdot 3}y \right) - \left( \frac{7 \cdot 20}{20 \cdot 7}x - \frac{7 \cdot 23}{20 \cdot 4}y \right) \]

\[ \left( \frac{3}{1}x - \frac{3}{8}y \right) - \left( 1x - \frac{161}{80}y \right) \]

\[ = 3x - \frac{3}{8}y - x + \frac{161}{80}y \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ (3x - x) + \left( -\frac{3}{8}y + \frac{161}{80}y \right) \]

\[ = 2x + \left( -\frac{3 \cdot 10}{8 \cdot 10}y + \frac{161}{80}y \right) \]

\[ = 2x + \left( -\frac{30}{80}y + \frac{161}{80}y \right) \]

\[ = 2x + \frac{161 - 30}{80}y = 2x + \frac{131}{80}y \]

Ответ: 2x + \(\frac{131}{80}\)y.