6) $\frac{n^2-2n}{n^2-4}+\frac{n+2}{n^2+2n}=$

Question

Вопрос: $Фото задания: 6) $\frac{n^2-2n}{n^2-4}+\frac{n+2}{n^2+2n}=$$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений исходного выражения: $n\ne-2,0,2$. Разложим на множители и сократим дроби:

\[\frac{n^2-2n}{n^2-4}+\frac{n+2}{n^2+2n}=\frac{n(n-2)}{(n-2)(n+2)}+\frac{n+2}{n(n+2)}=\frac{n}{n+2}+\frac1n.\]

Складываем, используя общий знаменатель $n(n+2)$:

\[\frac{n}{n+2}+\frac1n=\frac{n^2+n+2}{n(n+2)}.\]

Ответ: $\frac{n^2+n+2}{n(n+2)}$, при $n\ne-2,0,2$.

6) \(\frac{n^2-2n}{n^2-4}+\frac{n+2}{n^2+2n}=\)