Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 6. \(\frac{x-5}{5} = \frac{2x+1}{3} - 7\)Фото задания

Ответ:

Краткая запись:

  • Уравнение: \(\frac{x-5}{5} = \frac{2x+1}{3} - 7\)
Краткое пояснение: Для решения уравнения необходимо привести все дроби к общему знаменателю, затем раскрыть скобки и привести подобные слагаемые, чтобы найти значение неизвестной переменной.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Находим общий знаменатель для дробей \(5\) и \(3\), который равен \(15\). Умножаем обе части уравнения на \(15\) для избавления от знаменателей:
    \( 15 \cdot \frac{x-5}{5} = 15 \cdot \left( \frac{2x+1}{3} - 7 \right) \)
    \( 3(x-5) = 5(2x+1) - 15 \cdot 7 \)
  2. Шаг 2: Раскрываем скобки:
    \( 3x - 15 = 10x + 5 - 105 \)
  3. Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:
    \( 3x - 15 = 10x - 100 \)
  4. Шаг 4: Переносим члены с \(x\) в одну сторону, а постоянные — в другую:
    \( -15 + 100 = 10x - 3x \)
    \( 85 = 7x \)
  5. Шаг 5: Находим значение \(x\):
    \( x = \frac{85}{7} \)

Ответ: x =  \(\frac{85}{7}\)