6. Игральную кость бросили два раза. Известно, что пять очков не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 10».

Задание 6. Вероятность суммы очков при условии отсутствия пятёрок

Дано:

• Игральную кость бросили два раза.
• Событие M: Пять очков не выпали ни разу.
• Событие N: Сумма выпавших очков равна 10.

Найти: \( P(N | M) \) — условную вероятность события N при условии наступления события M.

Решение:

1. Определим общее число исходов при двух бросках кости: \( 6 \times 6 = 36 \) исходов.
2. Определим число исходов, при которых событие M (пятёрка не выпала ни разу) наступает. В этом случае возможны исходы только с числами 1, 2, 3, 4, 6.

Число таких исходов: \( 5 \times 5 = 25 \). Это наше новое пространство элементарных исходов.

Определим число исходов из этих 25, при которых сумма очков равна 10 (событие N). Возможные пары (без пятёрки):

• (4, 6)
• (6, 4)

Итого 2 благоприятных исхода.

1. Вычислим условную вероятность:

\[ P(N | M) = \frac{\text{Число исходов, где сумма = 10 и нет пятёрок}}{\text{Число исходов, где нет пятёрок}} \]\[ P(N | M) = \frac{2}{25} = 0.08 \]

Ответ: Вероятность того, что сумма выпавших очков окажется равна 10, при условии, что пять очков не выпали ни разу, равна 0.08.