6. Из двух сёл навстречу друг другу одновременно вышли два пешехода. Первый двигался со скоростью \(5\frac{1}{2}\) км/ч, а скорость второго была в \(1\frac{5}{17}\) раза меньше скорости первого. Через сколько часов после начала движения они встретились, если расстояние между сёлами равно 13 км?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим скорость второго пешехода. Скорость первого пешехода \( 5\frac{1}{2} = \frac{11}{2} \) км/ч. Скорость второго в \( 1\frac{5}{17} = \frac{22}{17} \) раза меньше.
   \( \frac{11}{2} : \frac{22}{17} = \frac{11}{2} \cdot \frac{17}{22} = \frac{11 \cdot 17}{2 \cdot 22} = \frac{1 \cdot 17}{2 \cdot 2} = \frac{17}{4} = 4\frac{1}{4} \) км/ч.
2. Шаг 2: Находим общую скорость сближения пешеходов.
   \( \frac{11}{2} + \frac{17}{4} = \frac{22}{4} + \frac{17}{4} = \frac{39}{4} \) км/ч.
3. Шаг 3: Находим время до встречи, разделив расстояние на общую скорость.
   \( 13 : \frac{39}{4} = 13 \cdot \frac{4}{39} = \frac{13 \cdot 4}{39} = \frac{1 \cdot 4}{3} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \) часа.

Ответ: Пешеходы встретились через \(1\frac{1}{3}\) часа.