Ответ:

Управление: требует интеллигентности (главное слово «требует», зависимое — «интеллигентности»); интеллигентности человека (главное слово «интеллигентности», зависимое — «человека»); даётся науками (главное слово «даётся», зависимое — «науками»).

Согласование: общей интеллигентности (главное слово «интеллигентности», зависимое — «общей»).