6. Из вершины P тупого угла параллелограмма RPCD проведена высота PX. RX = 13 см, XD = 21 см, ∠RPX = 30°. Найдите углы и периметр параллелограмма.

Так как PX — высота к стороне RD, треугольник PRX прямоугольный, причём \(\angle PXR = 90°\). Тогда \(\angle PRX = 180° - 90° - 30° = 60°\). Точка X лежит на RD, поэтому угол параллелограмма при R равен 60°, а соседний тупой угол при P — 120°. Противоположные углы равны.

Сторона \(RD = RX + XD = 13 + 21 = 34\) см. В прямоугольном треугольнике PRX угол при P равен 30°, а противолежащий катет RX равен 13 см. Следовательно, гипотенуза \(PR = 2RX = 26\) см.

Периметр параллелограмма: \(P = 2(PR + RD) = 2(26 + 34) = 120\) см.

Ответ: углы 60° и 120°; периметр 120 см.