6. Известно, что \(16x^2+\frac{9}{x^2}=14\). Найдите значение выражения \(4x+\frac{3}{x}\).

Возведём искомое выражение в квадрат:

\(\left(4x+\frac{3}{x}\right)^2=16x^2+24+\frac{9}{x^2}.\)

Подставим условие: \(\left(4x+\frac{3}{x}\right)^2=14+24=38.\)

Следовательно, \(4x+\frac{3}{x}=\pm\sqrt{38}\). Условие определяет квадрат выражения, но не его знак.

Ответ: \(\pm\sqrt{38}\).