4. Упростите выражение: 1) $\frac{x^3+125}{x^2-12x+36}\cdot\frac{x^2-36}{x^2-5x+25}\cdot\frac{11x+66}{x-6}$; 2) $\left(\frac{a+4}{a-4}-\frac{a-4}{a+4}\right):\frac{48a}{16-a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение: 1) $\frac{x^3+125}{x^2-12x+36}\cdot\frac{x^2-36}{x^2-5x+25}\cdot\frac{11x+66}{x-6}$; 2)…$ Фото задания

4. Упростите выражение: 1) $\frac{x^3+125}{x^2-12x+36}\cdot\frac{x^2-36}{x^2-5x+25}\cdot\frac{11x+66}{x-6}$; 2) $\left(\frac{a+4}{a-4}-\frac{a-4}{a+4}\right):\frac{48a}{16-a^2}$.

Accepted Answer

1) Используем формулы разности квадратов и суммы кубов: $x^3+125=(x+5)(x^2-5x+25)$, $x^2-36=(x-6)(x+6)$, $11x+66=11(x+6)$, $x^2-12x+36=(x-6)^2$. Тогда $\frac{(x+5)(x^2-5x+25)}{(x-6)^2}\cdot\frac{(x-6)(x+6)}{x^2-5x+25}\cdot\frac{11(x+6)}{x-6}=\frac{11(x+5)(x+6)^2}{(x-6)^2}$. Здесь $x\ne6$.

2) Сначала упрощаем разность: $\frac{(a+4)^2-(a-4)^2}{a^2-16}=\frac{16a}{a^2-16}$. Делим на дробь, умножая на обратную: $\frac{16a}{a^2-16}\cdot\frac{16-a^2}{48a}=-\frac13$. Ограничения исходного выражения: $a\ne-4,0,4$.

Ответ: 1) $\frac{11(x+5)(x+6)^2}{(x-6)^2}$; 2) $-\frac13$.

4. Упростите выражение: 1) \(\frac{x^3+125}{x^2-12x+36}\cdot\frac{x^2-36}{x^2-5x+25}\cdot\frac{11x+66}{x-6}\); 2) \(\left(\frac{a+4}{a-4}-\frac{a-4}{a+4}\right):\frac{48a}{16-a^2}\).

Ответ: