6. Известно, что ∠ABC = 36°, угол CBD в 3 раза больше угла ABD. Найдите ∠ABD. Задача имеет два варианта решения.

Обозначим ∠ABD через x. Тогда ∠CBD = 3x. Возможны два расположения лучей, при которых заданные углы согласуются.

1. Если лучи BA и BC лежат по разные стороны от BD, а BD находится внутри ∠ABC, то ∠ABC = ∠ABD + ∠CBD. Получаем x + 3x = 36°, откуда x = 9°.

2. Если луч BA находится внутри ∠CBD, то ∠CBD = ∠ABC + ∠ABD. Получаем 3x = 36° + x, откуда 2x = 36° и x = 18°.

Ответ: ∠ABD = 9° или 18°.