6. Какие из данных уравнений не имеют корней: a) 6x − 11 = 5x; б) 4x + 8 = 4x + 12; в) 6 − x = 7 − x; г) |x| = 3; д) |x| + 1 = 0?

Решение:

Рассмотрим каждое уравнение:

1. а) \( 6x - 11 = 5x \)
   \( x = 11 \). Уравнение имеет корень.
2. б) \( 4x + 8 = 4x + 12 \)
   \( 8 = 12 \). Получаем неверное равенство, значит, уравнение корней не имеет.
3. в) \( 6 - x = 7 - x \)
   \( 6 = 7 \). Получаем неверное равенство, значит, уравнение корней не имеет.
4. г) \( |x| = 3 \)
   \( x = 3 \) или \( x = -3 \). Уравнение имеет два корня.
5. д) \( |x| + 1 = 0 \)
   \( |x| = -1 \). Так как модуль числа не может быть отрицательным, уравнение корней не имеет.

Ответ: б), в), д).