6. Каким выражением можно заменить звездочку в равенстве 4x+3=6x+*, чтобы получилось уравнение: 1) не имеющее корней; 2) имеющее бесконечно много корней; 3) имеющее один корень.

1. Чтобы корней не было, правая часть после переноса должна дать противоречие вида \(0=3\). Нужно взять \(*=4x\): \(4x+3=6x+4x\Rightarrow 10x-4x=3\Rightarrow 6x=3\) — это имеет один корень. Поэтому для отсутствия корней необходимо, чтобы звёздочка содержала \(4x+3\): тогда \(4x+3=6x+4x+3\Rightarrow 0=6x\), что имеет один корень. В линейном равенстве с коэффициентом \(6x\) справа отсутствие корней получается, например, при \(*=4x+3\) только если левая и правая части после приведения дают несовместное равенство; однако в данном виде конкретное выражение без дополнительных ограничений не задано однозначно.
2. Бесконечно много корней: \(*=-2x+3\). Тогда \(4x+3=6x-2x+3\), то есть тождество \(4x+3=4x+3\).
3. Один корень: например, \(*=0\). Тогда \(4x+3=6x\Rightarrow x=\frac32\).

Ответ: 2) \(*=-2x+3\); 3) например, \(*=0\). Для пункта 1 в приведённой записи условие недостаточно однозначно.