6. Каким выражением можно заменить звёздочку в равенстве 2x − 8 = 4x + ★, чтобы получилось уравнение: 1) не имеющее корней; 2) имеющее бесконечно много корней; 3) имеющее один корень?

Достаточно подобрать выражение для каждого случая.

1. Без корней: заменим ★ на −2x. Получим 2x − 8 = 2x, то есть −8 = 0 — неверное равенство.
2. Бесконечно много корней: заменим ★ на −2x − 8. Получим 2x − 8 = 2x − 8, верное при любом x.
3. Один корень: заменим ★ на 0. Получим 2x − 8 = 4x, откуда x = −4.

Ответ: 1) −2x; 2) −2x − 8; 3) 0.