6. Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника ABC вокруг катета, равного 6. Найдите его объём, делённый на π.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны. Поэтому при вращении вокруг катета длиной 6 получаем конус с высотой 6 и радиусом основания 6.

Объём конуса: \(V=\frac{1}{3}\pi r^2h\).

Тогда \(\frac{V}{\pi}=\frac{1}{3}\cdot 6^2\cdot 6=72\).

Ответ: 72.