6. Лестницу длиной 3 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,8 м?

Решение:

Эта задача решается с помощью теоремы Пифагора, так как лестница, ствол дерева и земля образуют прямоугольный треугольник. Лестница — гипотенуза, расстояние от ствола до конца лестницы — один катет, а высота, на которую прислонена лестница, — второй катет.

Пусть \( c \) — длина лестницы (гипотенуза), \( a \) — расстояние от ствола до нижнего конца лестницы (катет), \( b \) — высота, на которую прислонена лестница (катет).

По теореме Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \)

Нам известно:

• \( c = 3 \) м
• \( a = 1,8 \) м

Найдем \( b \):

1. \( (1,8)^2 + b^2 = 3^2 \)
2. \( 3,24 + b^2 = 9 \)
3. \( b^2 = 9 - 3,24 \)
4. \( b^2 = 5,76 \)
5. \( b = \sqrt{5,76} \)

Чтобы извлечь корень из 5,76, можно заметить, что \( 2^2 = 4 \) и \( 3^2 = 9 \). Попробуем \( 2,4^2 \): \( 2,4 · 2,4 = 5,76 \).

\( b = 2,4 \) м

Ответ: 2,4 м