6. Лодка плыла 3 часа против течения реки и 2 часа по её течению, всего проплыла 48 км. Какова собственная скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч?

Пусть \(v\) км/ч — собственная скорость лодки. Тогда скорость против течения равна \(v-2\), а по течению — \(v+2\).

Составим уравнение по условию:

\(3(v-2)+2(v+2)=48\).

Раскроем скобки:

\(3v-6+2v+4=48\).

\(5v-2=48\), поэтому \(5v=50\), откуда \(v=10\).

Проверка: \(3\cdot8+2\cdot12=24+24=48\) км.

Ответ: собственная скорость лодки — 10 км/ч.