6)log,x+log (x-5)<1

Решение:

Данное неравенство содержит логарифмы с разными основаниями. Для решения таких неравенств необходимо привести логарифмы к одному основанию или использовать свойства логарифмов.

Однако, на изображении основания логарифмов нечетко различимы, предполагается, что они одинаковы. Если основания одинаковы (например, \( b \)), то решаем следующим образом:

1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ):
   \( x > 0 \)
   \( x - 5 > 0 \Rightarrow x > 5 \)
   Следовательно, ОДЗ: \( x > 5 \).
2. Приведем неравенство к одному основанию. Предположим, основания равны \( b \).
   \( \log_b x + \log_b (x-5) < 1 \)
   Используем свойство логарифма суммы: \( \log_b (x(x-5)) < 1 \)
3. Рассмотрим два случая для основания \( b \):
   Случай 1: \( b > 1 \)
   \( x(x-5) < b^1 \)
   \( x^2 - 5x < b \)
   \( x^2 - 5x - b < 0 \)
   Найдем корни квадратного уравнения \( x^2 - 5x - b = 0 \): \( x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 4b}}{2} \).
   Решение неравенства: \( \frac{5 - \sqrt{25 + 4b}}{2} < x < \frac{5 + \sqrt{25 + 4b}}{2} \).
   Учитывая ОДЗ (\( x > 5 \)), получим \( 5 < x < \frac{5 + \sqrt{25 + 4b}}{2} \).
4. Случай 2: \( 0 < b < 1 \)
   \( x(x-5) > b^1 \)
   \( x^2 - 5x > b \)
   \( x^2 - 5x - b > 0 \)
   Найдем корни квадратного уравнения \( x^2 - 5x - b = 0 \): \( x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 4b}}{2} \).
   Решение неравенства: \( x < \frac{5 - \sqrt{25 + 4b}}{2} \) или \( x > \frac{5 + \sqrt{25 + 4b}}{2} \).
   Учитывая ОДЗ (\( x > 5 \)), получим \( x > \frac{5 + \sqrt{25 + 4b}}{2} \).

Примечание: Без точного значения основания \( b \) дать окончательный числовой ответ невозможно. Если основания логарифмов в задании различны, то задача усложняется и требует применения формулы перехода к новому основанию.

Ответ: Решение зависит от основания логарифма.