6) log4x+log₄(x-3) <1.

Решение:

1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ):
   Для логарифма аргумент должен быть положительным.
   \( x > 0 \)
   \( x - 3 > 0 \Rightarrow x > 3 \)
   Объединяя условия, получаем ОДЗ: \( x > 3 \).
2. Преобразуем неравенство:
   Используем свойство логарифма суммы: \( \log_a M + \log_a N = \log_a (M \cdot N) \).
   \( \log_4 (x(x-3)) < 1 \)
3. Решим логарифмическое неравенство:
   Основание логарифма равно 4, что больше 1 (\( 4 > 1 \)). Значит, при переходе к показательной функции знак неравенства сохраняется.
   \( x(x-3) < 4^1 \)
   \( x^2 - 3x < 4 \)
   \( x^2 - 3x - 4 < 0 \)
4. Решим квадратное неравенство:
   Найдем корни уравнения \( x^2 - 3x - 4 = 0 \).
   Используем теорему Виета или дискриминант.
   По теореме Виета: \( x_1 + x_2 = 3 \) и \( x_1 \cdot x_2 = -4 \).
   Корни: \( x_1 = 4 \) и \( x_2 = -1 \).
   Квадратный трехчлен \( x^2 - 3x - 4 \) имеет параболу ветвями вверх. Он отрицателен между корнями.
   Следовательно, \( -1 < x < 4 \).
5. Учтем ОДЗ:
   Мы получили \( -1 < x < 4 \) и \( x > 3 \).
   Объединяя эти условия, находим пересечение интервалов: \( 3 < x < 4 \).

Ответ: \( x \in (3; 4) \).