6. Луч BM делит развёрнутый угол ABC в отношении 5:1, считая от луча BA. BK — биссектриса угла MBC. Найдите угол ABK.

Развёрнутый угол равен 180°. Отношение частей 5:1, значит, одна часть равна 180° : 6 = 30°. Тогда ∠ABM = 5 · 30° = 150°, а ∠MBC = 30°.

Так как BK — биссектриса угла MBC, ∠MBK = 30° : 2 = 15°. Следовательно, ∠ABK = ∠ABM + ∠MBK = 150° + 15° = 165°.

Ответ: 165°.