6. Моторная лодка прошла 36 км по течению реки и вернулась обратно. Весь путь занял 5 часов. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.

Пусть \(v\) — скорость лодки в неподвижной воде, км/ч. Тогда скорость по течению равна \(v+3\), а против течения — \(v-3\). Необходимо, чтобы \(v>3\).

Составим уравнение по формуле «время = расстояние ÷ скорость»:

\(\frac{36}{v+3}+\frac{36}{v-3}=5\).

Умножим на \((v+3)(v-3)\): \(36(v-3)+36(v+3)=5(v^2-9)\).

После упрощения получаем \(5v^2-72v-45=0\). Дискриминант: \(D=72^2+4\cdot5\cdot45=6084=78^2\).

Корни: \(v=\frac{72\pm78}{10}\), то есть \(v=15\) или \(v=-0.6\). Условию \(v>3\) соответствует только положительный корень 15.

Ответ: скорость лодки в неподвижной воде — 15 км/ч.