6. На диаграмме Эйлера (см. рис. 66) схематически показан случайный опыт \(S\), который выдаёт случайную величину \(X\). Около каждого элементарного события указана вероятность этого события и соответствующее значение случайной величины \(X\). Найдите математическое ожидание случайной величины \(X\).

По диаграмме значения и их вероятности: 3 — 0.1; 2 — 0.1; 8 — 0.2; 9 — 0.1; 4 — 0.3; 6 — 0.1; 3 — 0.1.

Математическое ожидание равно сумме произведений значений на их вероятности:

\(M(X)=3\cdot0.1+2\cdot0.1+8\cdot0.2+9\cdot0.1+4\cdot0.3+6\cdot0.1+3\cdot0.1=5.1\).

Ответ: 5.1.