6. На каждом рисунке изображён ромб. Найдите x. На рисунке 6: от вершины B проведён отрезок к стороне AD; он перпендикулярен AD и по отметкам делит угол между AB и BD пополам. x = ∠BCD.

Поскольку AD параллельна BC, проведённый из B перпендикуляр к AD перпендикулярен и BC. Обозначим основание перпендикуляра на AD через E. Тогда в треугольнике ABE угол AEB прямой, а \(\angle BAE=\angle A\) ромба. Поэтому \(\angle ABE=90^\circ-\angle A\).

По отметкам BE делит пополам угол ABD. Диагональ BD делит угол B ромба пополам, поэтому \(\angle ABD=(180^\circ-\angle A)/2\). Следовательно, \(\angle EBD=\angle ABD-\angle ABE=\angle A/2\). Из условия \(\angle ABE=\angle EBD\): \(90^\circ-\angle A=\angle A/2\), откуда \(\angle A=60^\circ\). Противоположные углы ромба равны, значит \(x=\angle C=60^\circ\).

Ответ: 60°.