6. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 нарисован треугольник ABC. Найдите длину биссектрисы треугольника, выходящей из вершины A.

По рисунку: \(AB=5\), \(AC=4\), \(BC=3\).

Длина биссектрисы из вершины A:

\(l_A=\frac{\sqrt{AB\cdot AC\left((AB+AC)^2-BC^2\right)}}{AB+AC}\).

\(l_A=\frac{\sqrt{5\cdot4(9^2-3^2)}}{9}=\frac{\sqrt{1440}}{9}=\frac{4\sqrt{10}}{3}\).

Ответ: \(\frac{4\sqrt{10}}{3}\) клетки.